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Tú que eres un entusiasta en el mundo del saber, que día a día la necesidad de dar respuestas a las incógnitas del mundo te invade; Tú que tienes el mayor interés en saber cómo ha sido el desarrollo de la humanidad. A ti era a quien estábamos esperando. Te invitamos a explorar este blog, en el cual podrás encontrar información detallada de la historia de la matemática, la opinión sobre la importancia de la matemática en entrevista con un  experto, la biografía de uno de los personajes más representativos de la historia matemática, los grandes aportes de las civilizaciones antiguas, el origen de la matemática y el cálculo matemático. Y ya que hayas explorado este entretenido blog, si deseas ser un colaborador, estaremos al pendiente para cualquier aporte o comentario.

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HISTORIA

             VIAJE HISTÓRICO 

Se han encontrado muchas pruebas de matemáticas muy primitivas como marcas en huesos Y piedras para contabilizar y aparece la invención de la escritura en Mesopotamia en este periodo.

 2500 - 1500 a.C. -Época estimada de papiro de Rhind en Egipto y del empleo de escritura cuneiforme para representar números y realizar operaciones aritméticas en Babilonia. Evidencia de que los babilonios conocían el famoso Teorema de Pitágoras (suma de cuadrados de catetos igual a cuadrado de la hipotenusa)

650 - 450 a.C. -Primeros pensadores griegos, incluyendo a Tales de Mileto, Anaxágoras y es probable que esta fecha viviera Pitágoras. En 300 a.C - 400 d.C. -Apogeo de la Escuela y Biblioteca de Alejandría. Florecen Euclides, Arquímedes, Aristarco de Samos, Arquitas de Tarento y la primera gran matemática de la historia: Hipatia.

300 d. C. – 600 Primeras evidencias de que los mayas empleaban el Cero y luego los hindúes.

400 - 700 - Grandes matemáticos hindúes florecen como Bramagupta, Aryabatha y Bhaskara. En 370 a. C La teoría griega de los irracionales fue concebida por Eudoxo, su idea consistía en presentar cualquier magnitud, racional o irracional como la razón de dos magnitudes. A menudo utilizaban un método llamado “exhaustion”, que permitía demostrar tareas que nosotros actualmente utilizando la idea de “límite” y el cálculo infinitesimal. (Stevart, 2007, pág. 29)

1200 - Introducción de la numeración indoarábiga en Europa. 1494 - Luca Pacioli publica su "Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita " un libro que emplearon profusamente los abaquistas (ahora los llamaríamos contadores) de Europa, 1545 - Girolamo Cardano publica su "Ars Magna" un extraordinario tratado donde se expone la resolución de la ecuación de tercer y cuarto grados. Incluye métodos descubiertos por otro gran algebrista: Niccolo Tartaglia.

Siglos XVI y XVII - De la mano de varios matemáticos pioneros (como Chuquet, Recorde, Stevin, Oughtred, y Harriot), se van generando los actuales símbolos empleados en el álgebra y la aritmética: +, - x, ², ³, =, etc...  1637- Rene Descartes publica "La Géometrié" fundando con ello, el actual sistema de coordenadas (llamadas cartesianas en su honor) y, por ende, la Geometría Analítica. 1637 - Fermat declara contar con una demostración de que: xn + y^n = z^n para x,y,z,n enteros y n>2 no tiene ninguna solución posible. Será un Teorema cuya demostración llegaría hasta 350 años después en 1995 de la mano de Andrew Wiles

1687 - Newton publica su "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" el gran tratado que explica mediante matemáticas el sistema del mundo.

1704 -Newton publica su descubrimiento del cálculo diferencial e integral en forma simultánea e independiente a Gottfried Leibniz.

1726 - 1783 Newton murió el 31 de marzo de 1927 sin haber publicado su Método de las Fluxiones y fluentes; y con el trabajo en el que basó su amarga disputa con Leibniz sólo fue publicado póstumamente.

 1736 (Perich, 2010) Vida productiva de Leonard Euler. Uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Sus principales aportaciones se centraron en el cálculo, las ecuaciones diferenciales y la teoría de números.

1796 - 1855 - Vida productiva de Carl Friedrich Gauss, uno de los mayores genios matemáticos de la historia. Es el fundador de la Teoría de números moderna. A Gauss se la ha llamado "El Príncipe de los Matemáticos" pero él mismo le llamaba a la Teoría de Números "La Reina de las Matemáticas"

1832 - Muere Evariste Galois de manera trágica en un duelo (originado segun algunos por discrepancias políticas y segun otros por amores de una dama), pero un día antes del encuentro, logra transcribir sus ideas sobre la irresolubilidad de la ecuación quíntica, fundando con ello la Teoría de Grupos.

1826 - Lobachevsky publica sus ideas sobre la existencia de la Geometría No Euclidiana. 

1847 - Es acuñado el término "Topología" por el matemático Johann Benedict Listing 

1868 - Riemann publica uno de sus principales trabajos: Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre los fundamentos de la Geometría) en la que funda otras variantes de Geometría analítica. 

1874 - 1912 - Vida productiva de Henri Poincare, uno de los matemáticos más importantes de su generación. Sus aportaciones principales se dieron en el campo de la Topología

1900 - En el Segundo Congreso Internacional de Matemáticas, David Hilbert, otro genio alemán cuyos principales trabajos se centraron en la fundamentación de la Geometría, propone los 23 grandes problemas no resueltos hasta esa fecha y los somete a la consideración de las generaciones futuras que vivirán en el siglo ** 1901 - Pearson y Galton fundan la revista "Biometrika" en la que establecen los fundamentos de la Estadística, incluyendo conceptos como "regresión y correlación lineal", prueba de chi.cuadradra y muchos más.

1910 - 1913 - Bertrand Russell y Norbet Whitehead publican

Principia Mathematica. Un trabajo monumental que pretende desarrollar los fundamentos lógicos de las Matemáticas-1931- Kurt Gödel publica su Teorema de Incompletitud Matemática derrumbando el sueño de HIlbert y oscurenciendo el logro de Russell y Whitehead años antes. 

1947 - Se construye la MARK II. Primera computadora analógica funcional. 1995 - Andrew Wiles de Cambridge, publica la demostración del hasta entonces insoluble Teorema de Fermat. Este logro lo sitúa entre los matemáticos más importantes del siglo 

2009 -El 24 de abril se publica el número primo más grande conocido y es: 2^42, 643, 801 - 1 con la asombrosa cantidad de casi 13 millones de dígitos

Endre Szemerédi matemático húngaro que en 2008 recibe el premio Schock y en 2012 recibe el premio Abel por sus aportes fundamentales en matemática discreta y en teorías de la ciencia de la computación.

Y en 2016 a hoy el premio Abel lo recibe el británico Andrew J. Wiles, de la Universidad de Oxford, (Premio considerado en Nobel de las Matemáticas) El premio reconoce "su impresionante demostración del Último Teorema de Fermat mediante la conjetura de modularidad para las curvas elípticas semiestables, iniciando una nueva era en la teoría de números”. Tomado de ABC Ciencia.

PERSONAJE

EUCLIDES

(330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. 

330 a.C. - 275 a.C.) Matemático griego. Junto con Arquímedes y Apolonio de  Perga, posteriores a él, Euclides fue pronto incluido en la tríada de los grandes matemáticos de la Antigüedad. Sin embargo, a la luz de la inmensa influencia que su obra ejercería a lo largo de la historia, hay que considerarlo también como uno de los más ilustres de todos los tiempos.

Euclides pese a que realizó aportaciones y correcciones de relieve, Euclides ha sido visto a veces como un mero compilador del saber matemático griego. En realidad, el gran mérito de Euclides reside en su labor de sistematización: partiendo de una serie de definiciones, postulados y axiomas, estableció por rigurosa deducción lógica todo el armonioso edificio de la geometría griega. Juzgada no sin motivo como uno de los más altos productos de la razón humana y admirada como un sistema acabado y perfecto, la geometría euclidiana mantendría su vigencia durante más de veinte siglos, hasta la aparición, ya en el siglo XIX, de las llamadas geometrías no euclidianas.

Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que se educara en Atenas, lo que permitiría explicar su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles.

Euclides enseñó en Alejandría, donde abrió una escuela que acabaría siendo la más importante del mundo helénico, y alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Ptolomeo I Sóter, fundador de la dinastía ptolemaica que gobernaría Egipto desde la muerte de Alejandro Magno hasta la ocupación romana. Se cuenta que el rey lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría. Este epigrama, sin embargo, se atribuye también al matemático Menecmo, como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno.

La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido asimismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje. Euclides le explicó que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma; y dado que el muchacho tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios, ordenó a un sirviente que le diera unas monedas.

Los Elementos de Euclides

Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote. Se trata, en esencia, de una compilación de obras de autores anteriores (entre los que destaca Hipócrates de Quíos), a las que superó de inmediato por su plan general y la magnitud de su propósito.

De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría plana o elemental. En ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas en la escuela de Pitágoras para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas; se incluye también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.

Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas: las principales propiedades de la teoría de los números (divisibilidad, números primos), los conceptos de conmensurabilidad de segmentos a sus cuadrados y las cuestiones relacionadas con las transformaciones de los radicales dobles. Los tres restantes se ocupan de la geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas, que habían sido ya objeto de estudio por parte de Teeteto.

De las restantes obras de Euclides sólo poseemos referencias o breves resúmenes de comentaristas posteriores. Los tratados sobre los Lugares superficiales y las Cónicas ya contenían, al parecer, algunos de los resultados expuestos posteriormente por Apolonio de Perga. En los Porismas se desarrollan los teoremas geométricos denominados actualmente de tipo proyectivo; de esta obra sólo conservamos el resumen trazado por Pappo de Alejandría. En Óptica y Catóptrica se estudiaban las leyes de la perspectiva, la propagación de la luz y los fenómenos de reflexión y refracción.Dos mil años de vigencia

La influencia posterior de los Elementos de Euclides fue decisiva; tras su aparición, se adoptó de inmediato como libro de texto ejemplar en la enseñanza inicial de la matemática, con lo cual se cumplió el propósito que debió de inspirar a Euclides. Tras la caída del Imperio Romano, su obra fue preservada por los árabes y de nuevo ampliamente divulgada a partir del Renacimiento.

Más allá incluso del ámbito estrictamente matemático, Euclides fue tomado como modelo, en su método y exposición, por autores como Galeno, para la medicina, o Spinoza, para la ética. Ello sin contar la multitud de filósofos y científicos de todas las épocas que, en su búsqueda de sistemas explicativos de validez universal, tuvieron en mente el admirable rigor lógico de la geometría de Euclides.

De hecho, Euclides estableció lo que, a partir de su contribución, había de ser la forma clásica de una proposición matemática: un enunciado deducido lógicamente a partir de unos principios previamente aceptados. En el caso de los Elementos, los principios que se toman como punto de partida son veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco axiomas o nociones comunes.

La naturaleza y el alcance de dichos principios han sido objeto de frecuente discusión a lo largo de la historia, en especial por lo que se refiere a los postulados y, en particular, al quinto postulado, llamado de las paralelas. Según este postulado, por un punto exterior a una recta sólo puede trazarse una paralela a dicha recta. Su condición distinta respecto de los restantes postulados fue ya percibida desde la misma Antigüedad, y hubo diversas tentativas de demostrar el quinto postulado como teorema.

Los esfuerzos por hallar una demostración resultaron infructuosos y prosiguieron hasta el siglo XIX, cuando algunos trabajos inéditos de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y las investigaciones del matemático ruso Nikolai Lobachevski (1792-1856) evidenciaron que era posible definir una geometría perfectamente consistente (la geometría hiperbólica) en la que no se cumplía el quinto postulado. Se iniciaba así el desarrollo de las geometrías no euclidianas, de entre las que destaca la geometría elíptica del matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), juzgada por Albert Einstein como la que mejor representa el modelo de espacio-tiempo relativista.

EUCLID

(330 a.C. - 275 a.C.) Greek mathematician. Along with Archimedes and Apollonius of Perga, after him, Euclid was soon included in the triad of the great mathematicians of antiquity. However, in light of the immense influence that his work exerted throughout history, we must also consider him as one of the most illustrious of all time. Euclid although he made contributions and corrections of relief, Euclid has sometimes been seen as a mere compiler of Greek mathematical knowledge. In fact, the great merit of Euclid resides in his work of systematization: starting from a series of definitions, postulates and axioms, established by rigorous logical deduction all the harmonious building of Greek geometry. Judged not without reason as one of the highest products of human reason and admired as a finished and perfect system, Euclidean geometry would maintain its validity for more than twenty centuries, until the appearance, already in the nineteenth century, of the so-called geometries Not Euclidean Little is known about a certain science of Euclid's biography, despite being the most famous mathematician of antiquity. It is probable that he was educated in Athens, which would explain his good knowledge of the geometry elaborated in the school of Plato, although he does not seem to be familiar with the works of Aristotle.

Euclid taught in Alexandria, where he opened a school that ended up being the most important in the Hellenic world, and achieved great prestige in the exercise of its magic during the reign of Ptolemy I Sóter, founder of the Ptolemaic dynasty that ruled Egypt since the death of Alexander the Great until the Roman occupation. It has been requested that the king requires that the screen has been opened to access knowledge of mathematics, which means that there is no way to access geometry. This epigram, however, is also attributed to the mathematician Menecmo, as a reply to a similar demand by Alexander the Great.

The tradition has preserved an image of Euclid as a man of remarkable kindness and modesty, and has conveyed a similar relationship with respect to his teaching, by Juan Estobeo: a young beginner in the study of geometry who wondered what he would gain from his learning. Euclid explained that the acquisition of knowledge is always valuable in itself; and since the boy had the pretension of obtaining some result of his studies, he ordered a servant to give him some coins.

The Elements of Euclid

              

Euclid was the author of several treatises, but his name is mainly associated with one of them, the Elements, which rivals by its diffusion with the most famous works of universal literature, such as the Bible or Don Quixote. It is, in essence, a compilation of works by previous authors (including Hippocrates of Chios), which immediately surpassed by its overall plan and the magnitude of its purpose.

Of the thirteen books that compose it, the first six correspond to what is still understood as flat or elementary geometry. In them Euclid collects the geometric techniques used in the school of Pythagoras to solve what today are considered examples of linear and quadratic equations; it also includes the general theory of proportion, traditionally attributed to Eudoxo.

The seventh to tenth books deal with numerical issues: the main properties of number theory (divisibility, prime numbers), the concepts of segment commensurability to their squares, and questions related to the transformations of double radicals. The remaining three deal with the geometry of the solids, culminating in the construction of the five regular polyhedral and their circumscribed spheres, which had already been the subject of study by Theaetetus.

Of the remaining works of Euclid we only have references or brief summaries of later commentators. The treaties on Surface places and the Conics already contained, apparently, some of the results later exposed by Apollonius of Perga. In the Porismas the geometric theorems called currently of projective type are developed; of this work we only conserve the summary traced by Pappo of Alexandria. In Optics and Catoptric the laws of perspective, the propagation of light and the phenomena of reflection and refraction were studied. Two thousand years of validity.

The subsequent influence of the Elements of Euclid was decisive; after its appearance, it was adopted immediately as an exemplary textbook in the initial teaching of mathematics, which fulfilled the purpose that should have inspired Euclid. After the fall of the Roman Empire, his work was preserved by the Arabs and again widely disseminated after the Renaissance. Beyond even the strictly mathematical realm, Euclid was taken as a model, in his method and exposition, by authors such as Galen, for medicine, or Spinoza, for ethics. Not to mention the multitude of philosophers and scientists of all ages who, in their search for explanatory systems of universal validity, had in mind the admirable logical rigor of

Euclid's geometry.

In fact, Euclid established what, from his contribution, was to be the classical form of a mathematical proposition: a statement deduced logically from previously accepted principles. In the case of the Elements, the principles taken as a starting point are twenty-three definitions, five postulates and five axioms or common notions.

The nature and scope of these principles have been the subject of frequent discussion throughout history, especially as regards the postulates and, in particular, the fifth postulate, called parallel. According to this postulate, a point outside a line can only be traced one parallel to said line. Its different condition from the other postulates was already perceived from the same Antiquity, and there were various attempts to prove the fifth postulate as a theorem.

Efforts to find a demonstration were unsuccessful and continued until the 19th century, when some unpublished works by Carl Friedrich Gauss (1777-1855) and the investigations of the Russian mathematician Nikolai Lobachevski (1792-1856) showed that it was possible to define a perfectly consistent geometry (the hyperbolic geometry) in which the fifth postulate was not fulfilled. Thus began the development of non-Euclidean geometries, among which stands out the elliptical geometry of the German mathematician Bernhard Riemann (1826-1866), judged by Albert Einstein as the one that best represents the relativistic model of space-time.

Aportes de la Civilización Mesopotámica.

 Periodo histórico: 3000 al 63 a. C. Periodos de desarrollo:

Matemática sumeria (3000 a 2300 a. C.)

Los antiguos sumerios de Mesopotamia desarrollaron un complejo sistema de metrología, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y realizaron ejercicios geométricos y problemas de división. Las trazas más antiguas de los numerales babilónicos se remontan también a este período.

El sistema de numeración babilónico era el sistema de numeración sexagesimal(base-60).De aquí se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, 360 grados en un círculo.Los babilonios fueron capaces de realizar grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones; los babilonios, indios y mayas poseían un verdadero sistema de notación posicional, en donde los dígitos escritos en la columna de la izquierda representan valores mayores (tal y como en nuestro sistema de base diez: 734 = 7×100 + 3×10 + 4×1). Los sumerios y babilonios fueron pioneros a este respecto.

El sistema sexagesimal de numeración se ha establecido, posiblemente, de la fusión de otros dos antiguos: uno estrictamente decimal (semítico) de signos para monedas, pesos y medidas y otro, duodecimal. En textos astronómicos hay compulsa entre números positivos y números negativos; todas las parejas de factorización igual a 60 o de sus potencias son recogidas en tablillas

                                                  ENGLISH
Historical period: 3000 to 63 a. C. Development periods:Sumerian Mathematics (3000 to 2300 BC) The ancient Sumerians of Mesopotamia developed a complex system of metrology, the Sumerians wrote multiplication tables on clay tablets and performed geometric exercises and division problems. The oldest traces of the Babylonian numerals date back to this period. The Babylonian numbering system was the sexagesimal numbering system (base-60). Hence the modern use of 60 seconds in a minute, 60 minutes in an hour, 360 degrees in a circle. The Babylonians were able to make great advances in mathematics for two reasons: first, the number 60 is a compound number, with many divisors 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 and 60, which facilitates calculations with fractions; The Babylonians, Indians and Maya possessed a true system of positional notation, where the digits written in the column on the left represent larger values ​​(as in our base ten system: 734 = 7 × 100 + 3 × 10 + 4 × 1) The Sumerians and Babylonians were pioneers in this regard. The sexagesimal numbering system has been established, possibly, from the fusion of two other ancient ones: one strictly decimal (Semitic) of signs for coins, weights and measures and another, duodecimal. In astronomical texts there is compulsa between positive numbers and negative numbers; all factoring pairs equal to 60 or their powers are collected in tablets

Reseñas

RESEÑAS

    Civilización Egipcia:

En medio del desierto surgió una de las civilizaciones más espléndidas de la historia. Los egipcios fueron un pueblo que no solo florecieron intelectualmente, sino que también se adelantaron a muchas cosas que conocemos hoy en día como el arte, conocimientos acerca del cultivo, creencias astronómicas, y su gran aporte a las matemáticas de hoy.  Lograron hacer de su cultura un imperio casi impenetrable, claro que esto no fue de la noche a la mañana, sino que fue fruto del esfuerzo que tuvieron durante muchos años, quizá siglos, recopilando y adoptando aspectos, datos y cosas de otras culturas.

Los egipcios tuvieron grandes aportaciones para las matemáticas como el sistema decimal, supieron calcular la superficie, el volumen de pirámides, cilindro y esfera, álgebra, en la astronomía el calendario solar, relojes de sol (gnomos) y agua (clepsidras).

Números

En el antiguo Egipto, fueron utilizados dos tipos de numeración. Uno, escrito en jeroglíficos, era un sistema decimal, con signos distintos para 10, 100,1000, etc., que se usó en el periodo Predinástico. El segundo, el sistema hierático, escrito con un nuevo tipo de cifras que asimilaba un número a un símbolo, se diferenció del sistema jeroglífico por simplificar los símbolos para poder escribir más rápido, y comenzó alrededor 2150 a. C.

Geometría: La palabra Geometría alude a "medir la tierra". En Egipto, año tras año, el Nilo inundaba los campos, destruyendo con su limo las divisiones cuidadosamente trazadas. Cuando las aguas volvían a su cauce, los agricultores debían trazar de nuevo los límites de las propiedades de cada propietario. Los agricultores y constructores de pirámides trazaban líneas perpendiculares sobre el terreno, utilizando una cuerda de doce nudos equidistantes. Con este método dibujaban en el suelo triángulos rectángulos de lados 3, 4 y 5.Para la construcción de las impresionantes pirámides, cubiertas de jeroglíficos, los egipcios obtienen fórmulas que aplican según sus necesidades. El enunciado de uno de los 28 problemas del papiro de Moscú, parece corroborar que los egipcios conocían la fórmula para calcular el volumen de un tronco de pirámide: Siendo a, b las longitudes de los lados de la base de la pirámide y h la altura.

El álgebra en el Antiguo Egipto

(5000-500 a.C.). En Egipto los primeros vestigios del desarrollo de una ciencia matemática, Sus exigencias vitales, sujetas a las periódicas inundaciones del Nilo, los llevaron a perfeccionar la Aritmética y la Geometría. En el papiro de Rhind, el más maravilloso y antiguo documento matemático que existe, debido al escriba Ahmes (1650 a. C), representan entre múltiples problemas, soluciones de ecuaciones de segundo grado. Los saberes matemáticos en el Antiguo Egipto tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones. Casi no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas. Trabajaron sobre todo en geometría y aritmética.

2.      Civilización Maya:

 Quizá su necesidad de precisión para medir el tiempo y entender el cielo fue el motor de la maestría de los mayas por las matemáticas. El cielo, y el tiempo, fueron conjuntamente temas fundamentales que fascinaron a los mayas. Para el estudio de ambos, fue necesario contar con herramientas de conteo muy precisas, y quizá por ello los mayas desarrollaron su estudio de las matemáticas quizá como ninguna otra civilización en el mundo. Sobre su desarrollo matemático, los mayas llamaron la atención del mundo, entre otras por las siguientes notables características:

·         Crearon el cero

Pareciera algo obvio, el uso del cero. Aunque lo curioso es que la abstracción que representa el cero en realidad parte de un gran entendimiento, tanto para la representación de números complejos, como en la comprensión que representa que también pueda haber números negativos. Esto que pareciera una obviedad, en realidad se trata de una herramienta básica que facilita enormemente la comprensión del universo de los números. Al parecer solo dos culturas consiguieron desarrollar la abstracción del cero: la maya y la hindú, aunque los mayas se adelantaron unos 600 años.

·         Desarrollaron símbolos de conteo simplificados

La manera en que los mayas consiguieron representar la infinidad de números con solo tres signos es impresionante, y muy astuta. Los únicos signos son: un punto, una barra y un símbolo para el cero.  A su sistema se le conoce como vigesimal, es decir, hacían agrupaciones de 20 en 20 y este número podía potenciarse para leer una cifra más grande. Muy parecido a la manera en que nosotros indicamos un número a la potencia como  al cuadrado o al cubo (aunque solo a partir de 3 símbolos).

·         Crearon el ábaco Maya

La sencillez de sus signos para hacer cuentas hizo posible que estos fueran fácilmente representados, y el lienzo puede ser casi cualquier cosa, desde la tierra a una piedra plana; los símbolos, además, pueden encontrarse fácilmente en la naturaleza, baste encontrar palos y materiales con forma de circunferencia.

También se les atribuye a los mayas la creación del Nepohualtzintzin (este es su nombre en náhuatl), ábaco conformado por una cuadrícula hecha con varillas y semillas que representaban los números. Cada parte superior de la varilla tiene 3 cuentas (cada una con un valor de cinco unidades) y 4 cuentas en la parte inferior (cada una valía 1 unidad). Esta creación maya fue también empleada por los mexicas (por ello su nombre está en náhuatl); también se han encontrado vestigios muy similares atribuidos a los olmecas, quienes quizá heredaron solo las bases de este tipo de herramienta a los mayas.

3.      Civilización Griega: 

Los griegos dieron el mayor avance a las matemáticas, con un uso perfecto de la geometría usando la lógica, después la academia con más aportaciones fue la escuela Pitagórica fundada por Pitágoras, fue ahí donde se dio a conocer el teorema de Pitágoras. Uno de sus personajes importantes es Pitágoras.

“La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos. Este último enseñó la importancia del estudio de los números para poder entender el mundo. Algunos de sus discípulos hicieron importantes descubrimientos sobre la teoría de números y la geometría, que se atribuyen al propio Pitágoras.

En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, e Hipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son la trisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dos instrumentos básicos.”

“A finales del siglo V a.C., un matemático griego descubrió que no existe una unidad de longitud capaz de medir el lado y la diagonal de un cuadrado, es decir, una de las dos cantidades es inconmensurable (irracional). Esto significa que no existen dos números naturales m y n cuyo cociente sea igual a la proporción entre el lado y la diagonal. Dado que los griegos sólo utilizaban los números naturales (1, 2, 3…), no pudieron expresar numéricamente este cociente entre la diagonal y el lado de un cuadrado (este número, Ö2,  es lo que hoy se denomina número irracional). Debido a este descubrimiento se abandonó la teoría pitagórica de la proporción, basada en números, y se tuvo que crear una nueva teoría no numérica. Ésta fue introducida en el siglo IV a.C. por el matemático Eudoxo de Cnido, y la solución se puede encontrar en los Elementos de Euclides. Eudoxo, además, descubrió un método para demostrar rigurosamente supuestos sobre áreas y volúmenes mediante aproximaciones sucesivas.

TITULO : prehistoria de la matemática y mente moderna: pensamiento matemático y recursividad en el paleolítico franco-cantábrico

AUTOR : Francisco A. González Redondo , Manuel Martín-Loeches  y Enrique Silván Pobes

PALABRAS CLAVES : pensamiento matemático            comunidad científica             historia de la Matematicas            registro simbólico       historia de la humanidad

IDEA CENTRAL da a conocer los diferentes  tipos de registros simbólicos que realizaron los grupos prehistóricos y que dan fe

RESUMEN En este artículo, en primer lugar, se repasan de forma general distintos tipos de registros simbólicos realizados por los grupos prehistóricos desde los más remotos y probables orígenes de la mente humana moderna. A continuación, se revisan algunas de las más destacadas piezas de la Prehistoria relacionadas con el registro matemático, destacando la importancia (por cantidad y calidad), no suficientemente valorada, de las piezas de este tipo de la región franco-cantábrica. La información anterior, finalmente, nos da pie a destacar la tremenda importancia en este contexto de cuatro plaquitas de hueso hioides de caballo de la Cueva de Altamira, datadas en el Solutrense Superior (c. 18.500 años). Estas plaquitas, al ser un conjunto coherente de elementos interrelacionados, se proponen aquí como la representación de una recursividad, cualidad ésta que se ha considerado como propia y exclusiva del lenguaje humano.

FORMACIÓN DEL NÚMERO EN EL HOMBRE PRIMITIVO

Antes de que existiese un lenguaje capaz de favorecer la comunicación verbal, el hombre primitivo podía observar en la naturaleza fenómenos cuantitativos: un árbol y un bosque, una piedra y un montón de piedras, un lobo y una manada de lobos, etc. Esta distinción entre la unidad y la pluralidad, la estableció, sin duda, muy pronto. Igualmente, la noción de par —dos pies, dos manos, dos ojos, etc.— debió llamar su atención. A partir de estas rudimentarias observaciones, el hombre primitivo extrae gradualmente la idea de comparación y asocia, a cada objeto observado, un signo, una cosa que le sea familiar. Puede así asociar a una colección de objetos observados un grupo de signos o de cosas. Esta colección de signos puede ser muy variada según las tribus o pueblos primitivos: una tribu (o incluso un individuo) utilizará rayas hechas en la madera, en un hueso o en la arena; otra recurrirá a un montón de guijarros o incluso a cocos; y otra preferirá los gestos de la mano (posiciones de la mano sobre una parte del cuerpo) o de la cabeza; etc. La enumeración de un grupo de objetos observados deja paso a la numeración con la aparición de un lenguaje articulado (escrito o hablado). Esta transición corresponde probablemente al cambio de vida del hombre primitivo que se convierte en productor, comerciante, en vez de simple proveedor de alimento. El comerciante necesita un lenguaje articulado para conseguir vender sus productos y debe poseer un sistema de números para contar. El productor evalúa la cantidad de objetos producidos, el número de corderos criados, las pérdidas por robo, y todo esto presupone el conocimiento de un sistema de numeración adecuado al tipo de vida del hombre primitivo. La numeración presenta también variantes según las tribus: Por ejemplo, los antiguos sumerios utilizaban las palabras «hombre», «mujer» y «varios», en lugar de «uno», «dos» y «tres», respectivamente. Así el hombre simboliza el número 1.

AGRUPAMIENTO DE LOS NÚMEROS

Si los signos para representar los números precedieron cronológicamente a las palabras, el agrupamiento de los signos (rayas verticales, guijarros, dedos de la mano, etc.) influenció sin duda, de manera directa, la base del sistema de numeración elegido. Parece que las tribus más primitivas utilizaron primero el agrupamiento de dos en dos, después de cuatro en cuatro y de seis en seis. Ocasionalmente, las variantes corresponden a agrupamientos de tres en tres (tribus americanas). Un sistema muy natural y en boga corresponde a los dedos de la mano y puede así implicar agrupamientos de cinco en cinco (dedos), de diez en diez (dedos) y de veinte en veinte (dedos de los pies y de las manos). En un principio, este sistema presenta la ventaja, no solamente de preferir agrupamientos naturales y fácilmente accesibles, sino también de favorecer, por la «disposición» de los dedos, una distinción entre número cardinal y número ordinal. Estos agrupamientos de cinco, diez y veinte objetos aparecen en varias partes del mundo. Otros agrupamientos fueron también utilizados por ciertas tribus primitivas, especialmente los agrupamientos de doce, de sesenta y de ocho

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

La necesidad de un sistema de numeración proviene de la naturaleza de las actividades propias de un pueblo primitivo. Las tribus que poseían grandes rebaños domesticados o que practicaban una agricultura diversificada y desarrollada sintieron muy pronto la necesidad de elaborar un sistema que les permitiese utilizar números grandes y favoreciese la invención de un calendario. ¿Cuáles son los procedimientos utilizados durante la prehistoria (o que tienen en ella su origen) y que dieron lugar a los diferentes sistemas de numeración? Un primer procedimiento consiste en prolongar el agrupamiento añadiendo unidad a unidad. Por ejemplo, si el hombre primitivo utiliza los cinco dedos de su mano izquierda como agrupamiento, utilizará los dedos (uno a uno) de su mano derecha para prolongar la cuenta hasta diez. Otra posible extensión consistiría en utilizar los dedos de los pies. Este procedimiento, aunque muy simple, introduce dificultades enormes en el lenguaje, puesto que requiere la creación de nuevas palabras. Otro procedimiento, mucho más eficaz, consiste en utilizar el principio de la «repetición» en la numeración de los objetos contados.

Las civilizaciones de la época neolítica o prehistórica, caracterizadas por la caza y una agricultura y un comercio rudimentarios, manifestaron interés por el número y la geometría empírica. Este comienzo de las matemáticas fue originado por las necesidades de su vida social y económica, y estuvo influenciado también por la religión y la magia. Los hombres primitivos desarrollaron sistemas de numeración (de tipo aditivo no posicional) que les

Permitían efectuar cálculos elementales con números naturales (adición, sustracción, multiplicación). La geometría empírica del hombre primitivo se reduce a algunas reglas para medir longitudes y volúmenes. Los dibujos de rico colorido contienen figuras geométricas en las que predomina la simetría. La mayoría de los pueblos primitivos inventaron un calendario lunar.

 OPINION CRIRICA PERSONAL

La historia de la matemáticas ha estado marcado por la necesidad que ha tenido el hombre de subexistir y poder tener un sistema organizado para hacer e conteo de las cosas y objetos. a través de la historia y la distintas civilizaciones la matemáticas ha tenido un  avance , si podemos ver primero se contaba con piedras , piernas y la partes del cuerpo y todo el sistema que pudiera ser contado y organizado . también se apoyaron de las imágenes y a través de los jeroglíficos pudieron desenvolverse contando hasta que poco a poco fueron mejorando hasta obtener un sistema organizado de enumeración y simbolización en las matemáticas .

APLICACION EN DOCENCIA / VIDA  PERSONAL

La aplicación de las matemáticas a través de la historia no ha cambiado mucho, si vemos en los primeros grados de escolaridad iniciamos el conteo de los números  a  través de objetos y partes del cuerpo y poco a poco de acuerdo al nivel de complejidad de cada año escolar se va avanzando y se va trabajando las matemáticas de una manera que se va evidenciando los aportes de la historia de la matemáticas, para buscar  la perfección de cada sistema. La matemáticas en la vida escolar y cotidiana esta inmersa de manera significativa, sin querer queriendo usamos las matemáticas en nuestra vida diaria para defendernos y tener un control de organización en la contabilidad , de igual manera para resolver problemas de la vida cotidiana empleando la lógica matemática y los diferentes pensamientos matemáticos que esta abarca .

                                                                    ENGLISH

1. Egyptian Civilization:

In the middle of the desert emerged one of the most splendid civilizations in history. The Egyptians were a people that not only flourished intellectually, but also came forward to many things that we know today as art, knowledge about cultivation, astronomical beliefs, and their great contribution to today's mathematics. They managed to make their culture an almost impenetrable empire, of course this was not overnight, but was the result of the effort they had for many years, perhaps centuries, collecting and adopting aspects, data and things from other cultures.

The Egyptians had great contributions to mathematics as the decimal system, they knew how to calculate the surface, the volume of pyramids, cylinder and sphere, algebra, in astronomy the solar calendar, sundials (gnomes) and water (clepsydras).

In ancient Egypt, two types of numbering were used. One, written in hieroglyphs, was a decimal system, with different signs for 10, 100, 1000, etc., which was used in the Predynastic period. The second, the hieratic system, written with a new type of figures that assimilated a number to a symbol, differed from the hieroglyphic system by simplifying the symbols in order to write faster, and began around 2150 a. C.

Geometry: The word Geometry refers to "measuring the earth". In Egypt, year after year, the Nile flooded the fields, destroying with its silt the carefully drawn divisions. When the waters returned to their course, the farmers had to draw again the limits of the properties of each owner. Farmers and pyramid builders drew perpendicular lines on the ground, using a rope of twelve equidistant knots. With this method they drew rectangle triangles of sides 3, 4 and 5 on the ground. For the construction of the impressive pyramids, covered with hieroglyphics, the Egyptians obtain formulas that apply according to their needs. The statement of one of the 28 problems of the papyrus of Moscow, seems to corroborate that the Egyptians knew the formula to calculate the volume of a pyramid trunk: Being a, b the lengths of the sides of the base of the pyramid and h the height.

2. Maya Civilization: Perhaps your need for precision to measure time and understand the sky was the engine of the Mayan mastery of mathematics. The sky, and the time, were together fundamental themes that fascinated the Mayans. For the study of both, it was necessary to have very accurate counting tools, and perhaps that is why the Mayans developed their study of mathematics perhaps like no other civilization in the world. On its mathematical development, the Mayas called the attention of the world, among others by the following remarkable characteristics: • Created the zero It seems obvious, the use of zero. Although the curious thing is that the abstraction that represents zero actually starts from a great understanding, both for the representation of complex numbers, and in the understanding that there can also be negative numbers. This seems to be a truism, in reality it is a basic tool that greatly facilitates the understanding of the universe of numbers. Apparently only two cultures managed to develop the abstraction of zero: the Maya and the Hindu, although the Mayans went ahead some 600 years.

3. Greek Civilization: The Greeks gave the greatest advance to mathematics, with a perfect use of geometry using logic, then the academy with the most contributions was the Pythagorean school founded by Pythagoras, it was there that the theorem of Pythagoras. One of his important characters is Pythagoras.

"The most important innovation was the invention of abstract mathematics based on a logical structure of definitions, axioms and demonstrations. According to the Greek chroniclers, this advance began in the sixth century BC. with Thales of Miletus and Pythagoras of Samos. The latter taught the importance of the study of numbers to understand the world. Some of his disciples made important discoveries about number theory and geometry, which are attributed to Pythagoras himself.

In the fifth century BC, some of the most important geometers were the atomist philosopher Democritus of Abdera, who found the correct formula for calculating the volume of a pyramid, and Hippocrates of Cos, who discovered that the area of ​​geometric figures in the form of an average Moon limited by circular arcs are equal to those of certain triangles.